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1.
What did they do on the weekend?
They went shopping
請問 go 變成 went 過去式後面的動詞為什麼要加ing??

go + Ving  :  去進行某活動
以文法來分析,  go是不及物動詞, Ving是現在分詞當副詞用.

其他例子:
go hiking : 去遠足/健行
go swimming :  去游泳
go surfing  : 去衝浪
go hunting :  去打獵
go dining :  去用餐; 上館子

 
2. What was he doing yesterday?
He was taking pictures
請問以上這兩種句型是什麼樣的文法架構
be 動詞都用過去式 ,,那為什麼後面動詞是要加上 ing 呢?

be + Ving =  進行式, 是動詞的時態, 包含現在、過去、未來三種進行式.
was doing與 was taking都是過去進行式.
這兩句問答是口語用法, 不用過去式而用過去進行式, 可使談話更加生動.

be動詞本身就是動���, 不能再有動詞, 故後接Ving為進行式、  後接Vpp為被動與態、後接to Vr表目的或即將進行的動作.

就是這麼簡單.

註: Vr (Root Verb) : 動詞原式; 根動詞