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所問是 X～bin(n,p), 求 k 使 P[X=k] 最大, 其中 p=1/5.

P[X=k] 最大, 則
(1) x≦k 時, P[X=x-1]≦P[X=x]
(2) X≧k 時, P[X=x]≧P[X=x+1]

故 k 滿足
  P[X=k-1]≦P[X=k]≧P[X=k+1]

P[X=k-1]≦P[X=k]
   <==> C(n,k-1)p^{k-1}(1-p)^{n-k+1} ≦ C(n,k)p^k(1-p)^{n-k}
   <==> [k/(n-k+1)](1-p)/p ≦ 1
   <==> k≦(n+1)p

P[X=k]≧P[X=k+1]
   <==> C(n,k)p^k(1-p)^{n-k} ≧ C(n,k+1)p^{k+1}(1-p)^{n-k-1}
   <==> 1 ≧ [(n-k)/(k+1)]p/(1-p)
   <==> k≧(n+1)p-1

n=30, p=1/5 代入, 得
  (30+1)(1/5)-1 ≦ k ≦ (30+1)(1/5)
即 26/5≦k≦31/5. k 為非負整數, 故得唯一解 k=6.