版大您好!很高興能幫助您!
Q:若Y隨著X成正比關係~
為什麼... (Y+X)會隨著X成正比；(Y-X)會隨著X成正比；(Y+X)會隨著(Y-X)成正比
A:先提醒大大若a與b成正比,就可寫成:a=kb(k為常數)
即不管變數b如何變動 a皆為b的k倍
所以若Y隨X成正比,就可寫成:Y=kX(k為常數)
則(Y+X)=(k+1)X 同理(Y-X)=(k-1)X 皆可示為一常數乘上變數X 所以隨X成正比
而(Y+X)=[(k+1)/(k-1)](Y-X) 也可表為一常數[(k+1)/(k-1)]乘上變數(Y-X)
所以也隨(Y-X)成正比喔~
Q:若Y=KX+3,其中K為常數且K不等於0,則Y與_____?____成正比.
A:Y與(X+3/K)成正比
Y=KX+3=K(X+3/K) 由於K不等於0 所以3/K有意義 則Y與(X+3/K)成正比
看出來了嗎?這也是常數K乘上變數(X+3/K)喔!
Q:若X與Y成正比,Z與X成反比,則下列何者正確?
A)Y與Z成反比
B)X與1/Y成正比
C)1/X與1/Z成正比
D)Y與1/Z成正比
A:(A)(D)
X與Y成正比 => X=aY------(1)
Z與X成反比 =>XZ=b--------(2) (a,b皆為常數)
將(1)代入(2) aYZ=b => YZ=b/a=常數 所以Y與Z反比------(A)對
X/Y=a=常數 X應與1/Y成反比------(B)錯
1/(XZ)=1/b=常數 1/X應與1/Z成反比------(C)錯
由YZ=b/a 移項可得Y=(b/a)(1/Z)=常數*變數 Y與1/Z成正比------(D)對
Q:若X與Y成正比~
則(1)5/X與Y成__?__比
(2)X^2與4Y^2成__?__比
A: X與Y成正比 => X=kY
(1)移項得 1/k=Y/X 等號兩邊同乘5得 Y(5/X)=5/k=常數 所以5/X與Y成反比
(2)兩邊平方得 X^2=(kY)^2=[(k^2)/4](4Y^2)=常數*變數 所以X^2與4Y^2成正比
Q:設y與(x+m)成正比,當x=3時,y=3:當x=4時,y=6,則X和Y的關係式為_____?
A:Y=3X-6
y與(x+m)成正比 => y=k(x+m) 接下來就代入啦
3=k(3+m)
兩式相減得k=3 代入得m=-2 所以Y=3X-6
6=k(4+m)
Q:設(2x+5y)與(2x+3y)成正比,且x=6時,y=4,則X和Y的關係式為_____?
A:X=(3/2)Y
(2x+5y)與(2x+3y)成正比 => (2x+5y)=k(2x+3y)
移項整理得X=[(5-3k)/(2k-2)]Y 有沒有發現" X與Y正比"?
所以可再改寫成X=nY
接下來就代入啦 6=4n 解得n=3/2 所以X=(3/2)Y
其實這題不用把k解出來 只要掌握住" X與Y正比"就迎刃而解囉!
這些題目其實都不算很難 一年級教的難免會忘記 記得回去復習定義!!
數學最重要的就是定義了 而且要常常算才能較快活用喔
以上回答希望對大大有幫助!有看不懂的地方可再提出 我很樂意為您解釋
*提醒大大尊重回答者權益 不要隨便移除問題喔
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