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 1.某國的立法委員選舉12月底舉行。該年6月時民調顯示民眾對三大政黨的支持

度如下：

p1=政黨A=30, q1=70

p2=政黨B=25, q2=75

p3=政黨C=25, q3=75

p4=未決定=20, q4=80

九月時抽樣n=147位民眾的意見，得到如下的結果：

支持政黨A=46人，p1^=46/147=31.29, q1^=68.71
支持政黨B=50人，p2^=50/147=34.0136, q2^=65.9864
支持政黨C=22人，p3^=22/147=14.966, q3^=85.034
未決定=29人。p4^=19.728, q4^=1-p4^=80.272

請問在α=0.05下，於這3個月中，民眾對政黨支持的意向是否有所改變？

H0: p=沒有改變(-1.96<=Z<=1.96)

H1: p=已經改變(Z<-1.96 or Z>1.96)

查表Z分配 => Z=1.96

Z1=(p1^-p1)/√(p1^*q1^/147)

=(31.29-30)/√(31.29*68.71/147)

=0.337315<1.96 => 接受H0

Z2=(p2^-p2)/√(p2^*q2^/147)

=(34.0136-25)/√(34.0136*65.9864/147)

=2.306765>1.96 => 拒絕H0

Z3=(p3^-p3)/√(p3^*q3^/147)

=(14.966-25)/√(14.966*85.034/147)

=-3.41<-1.96 => 拒絕H0

Z4=(p4^-p4)/√(p4^*q4^/147)

=(19.728-20)/√(19.728*80.272/147)

=-0.08287>-1.96 => 接受H0

2.隨機抽出n=350為成年人，調查受訪者對於停核四的看法，結果如下表所示：

性別 反對　　讚成
男　　　100 50 p1=0.5,    q1=0.5
女　　　150 50 p2=0.3333, q2=0.6667

在α=0.1下，性別與停健核四與否的意見是否有相關？

H0: μ1=μ2

H1: μ1≠μ2

查表Z分配 => Z=2.575

μ1=p1±2.575*√(p1*q1/150)=0.394876~0.605124

μ2=p2±2.575*√(p2*q2/150)=0.2475~0.419167

非常明顯兩者無關, 拒絕H0.

３.某商業週刊評論女性獲得企管碩士(MBA)之比例(X)增加，使得女性主管比例

(Y)也增加，週刊並蒐集了數據支持其論點：

X  Y
0.04　　 0.20
0.12　　 0.24
0.33　　 0.37
0.35　　 0.38
0.37　　 0.42

3.a.請求得最小平方法回歸推估線，並解釋斜率之意義。

Ax=Sum(x)=1.21........sum=Excel函數

Ay=Sum(y)=1.61

Axy=Sum(x*y)=0.4473

Ax2=Sum(x^2)=0.3834

y=mx+k, n=5 points

m=(n*Axy-Ax*Ay)/(n*Ax2-Ax^2)

=(5*0.4473-1.21*1.61)/(5*0.3834-1.21^2)

=0.636785

k=(Ay-m*Ax)/n=4.19745/1000

y=0.636785*x+4.19745/1000

θ=斜角=atan(m)=atan(0.636785)=32.488°

=> 女性主管緩慢成長