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解說前，我打的√ 代表根號 ^代表平方
1.試求以A(1﹐2)﹐B(7﹐8)為直徑端點之圓方程式。

A到B的距離=√ [(1-7)^+(2-8)^]=6√ 2
6√ 2是直徑 半徑是3√ 2
A與B的中心點=(A+B)/2=>O(4,5)
套入園的公式
(x-a)^+(y-b)^=c^
=>(x-4)^+(y-5)^=3√2^
=(x-4)^+(y-5)^=18

2.試求過(3﹐0),(1﹐0)﹐(1﹐2)三點之圓方程式
帶入公式：(x-a)^+(y-b)^=c
得(3-a)^+b^=c => 9-6a+a^+b^=c ----1
(1-a)^+b^=c => 1-2a+a^+b^=c -----2
(1-a)^+(2-b)^=c => 1-2a+a^+4-4b+b^=c ----3
將1式減2式=> 8-4a=0 得 a=2
a=2帶入1式或2式得=> 1+b^=c
再將a=2 c=1+b^ 帶入3式 得=> 1-4+4+4-4b+b^=1+b^
整理之後=>5-4b+b^=1+b^ 消去b^ 得=> 5-4b=1 b=1
b=1帶入 1+b^=c 得c=2
a=2 b=1 c=2帶回原式=> (x-2)^+(y-1)^=2

3.方程式x2+y2+kx+2y+5=0表一圓，則k的範圍為何？

x^+y^+kx+2y+5=0 => x^+y^+kx+2y=-5
先整理y，等號左右各加1 得=> x^+kx+y^+2y+1=-4 => x^+kx+(y+1)^=-4
再來整理x，等號左右加上k^/2 得=> x^+kx+k^/2+(y+1)^=-4+k^/2
=> (x+k/2)^+(y+1)^=-4+k^/2
要成一個原，等號的右邊要大於零 => -4+k^/2>0
整理之後 => k^/2>4 同乘2 k^>8
開根號後 k>√ 8 => k>2√ 2

4.方程式x^+y^+2x+4y+k=0表一點，則k=？

x^+y^+2x+4y+k=0 => x^+y^+2x+4y=-k
x要復原成(x+a)^，等號左右加上1 y要復原成(y+b)^，等號左右加上2
得 x^+2x+1+y^+4y+2=-k+1+2
整理之後 (x+1)^+(y+2)^=-k+3
要成為一原點等號右邊為零 =>-k+3=0
k=3

5.求圓心(1﹐2)且與直線4x+3y+5=0相切之圓方程式。

圓心(1﹐2)與直線4x+3y+5=0帶入點到直線方程式
|axo+byo+c|/√ a^+b^
得 |4+6+5|/√4^+3^=15/5=3
半徑=3 圓心(1﹐2)
帶入公式 (x-a)^+(y-b)^=c^ => (x-1)^+(y-2)^=9

希望你能看懂！！(打得好累= =)