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先給第1題

1.
BC邊上的高=b．sin∠C=c．sin∠B，因此(1)為錯而(2)為對。
由b．sin∠C=c．sin∠B，可得(b/c)=( sin∠B/ sin∠C)，即b:c= sin∠B: sin∠C；
同理考慮AB邊上的高= a．sin∠B=b．sin∠A，
可得(a/b)=( sin∠A/ sin∠B)，即a:b= sin∠A: sin∠B；
所以a:b:c= sin∠A: sin∠B: sin∠C，
(3)為對。
假設BC邊上的高為AD，
則AD= AC．sin∠C= b．sin∠C，
CD=AC．cos∠C= b．cos∠C，
BD=BC－CD=a－b．cos∠C
c^2=AB^2=AD^2+BD^2=b^2．(sin∠C)^2+( a－b．cos∠C)^2
=a^2+b^2－2ab．cos∠C
得c^2＋2ab．cos∠C= a^2+b^2，
當∠C為銳角時，cos∠C＞0，所以c^2＜a^2+b^2，(4)為對。
當∠C為鈍角時，cos∠C＜0，所以c^2＞a^2+b^2，(5)為對。
答案為(2)(3)(4)(5)。