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2.一橢圓中心(-1,3)，長軸平行y軸，正焦弦長為2，且兩焦點間的距離為2√2，則此橢圓方程式為?

正焦弦長為2 => b²/a=1

兩焦點間的距離為2√2 => c=√(a²-b²)=√2

上面兩式: 0=a²-a-2=(a+1)(a-2)

a=2(y-axis), b=√2(x-axis)

∴橢圓: 4(x+1)²+2(y-3)²=8...............ans　

3.設Γ：x²／(3-k²)+y²／(k+1)=1表短軸垂直x軸的橢圓，則k之範圍為?

a²=3-k² > b²=k+1

k²+k-2<0 => (k-1)(k+2)<0

∴ -2<k<1.............ans

4.方程式√(x+3)²+(y-1)²+√(x-1)²+(y+2)²=6所表錐線之正焦弦長為?

6=x+3+x-1+(y²-2y+1)+(y²+4y+4)

=2x+2+2y²+2y+5

=2x+2(y²+y+1/4)+7-1/4

0=2x+2(y+1/2)²+3/4

=x+(y+1/2)²+3/8

-(x+3/8)=(y+1/2)² => 頂點=(-3/8,-1/2)

拋物線開口向左側

-x1=y1² => p=準線距離=1/4

正焦弦長=4p=1.........ans

5.以橢圓x²／9+y²／25=1的焦點為頂點，長軸頂點為焦點之雙曲線方程式為?

a=5(y軸), b=3(x軸) => c=4

焦點為頂點: 頂點=中心點+a1=(0,4) => a1=4

長軸頂點為焦點: 焦點=中心點+c1=(0,5) => c1=5

b1=√(a1²-b1²)=3

a1²x²-b1²y²=a1²b1² =>

16x²-9y²=144............ans