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2萬個燈泡中有2000個在運送的過程中有損害,1萬8000個是好的,隨機在這2萬個燈泡中選出１００個燈泡進行測試
如果超過５個燈泡從這個測試中發現是有缺陷的。那麼整批貨就會被退貨。
請問這一提貨物將被接受的機率為何？
首先, "選出１００個燈泡進行測試" 必須是 "隨機抽出100個..." 才有
意義, 如果是人為以某種主觀或客觀標準 "選出", 那根本沒有意義.
在隨機抽樣的情況, "2萬個燈泡中有2000個在運送的過程中有損害"
表示損害率 0.1=2000/20000.
隨機抽出100個, 其中已損害個數 X 近似服從 n=100, p=0.1 的二項
分布 (由於100 相對於 20000 太小, 因此用二項分布取代正確的超
幾何分布). 不過, 由於 n 夠大, np=100*0.1=10, n(1-p)>10, 因此又可
以用常態分布近似之, 即
X 近似服從 mean = 10, 標準差=√[100*0.1*0.9] = 3 的常態分布.
如果 X>5 就會被退貨, 因此不被退貨的條件是 X≦5.
P[X≦5] = P[X≦5.5] (連續性校正, X=k 以 x=k-0.5～k+0.5 取代)
= P[(X-10)/3 ≦ (5.5-10)/3]
= P[Z ≦ -1.5] (以標準常態變量 Z 取代 (X-10)/3.)
查標準常態機率表. 若無負的 z 值可查, 用
P[Z≦-1.5] = P[Z>1.5] = 1-P[Z≦1.5] = 0.5-P[0<Z≦1.5]
後兩式是對應到不同版本的常態機率表(有的是完整的累積機率,
有的是從 Z=0 開始的累積機率.)
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