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C是指組合，從n個元素取r個，不進行排列，r為參與選擇的元素個數。
第1點為什麼後面的項出現了r?r是什麼？
從第1點公式解開後可得右式各項的和（可自行嘗試括弧乘方n的數值），在右邊各項x的係數推得第二項開始為n，x的乘方（以下稱指數）為1；第三項x的係數為n(n-1)/2!，x的指數為2； r就是指x的指數，也就是當n為3時
(1+x)^n=(1+nx+n(n-1)/2!) ( x^2)其中n(n-1)/2!為x的係數，x的指數r為2，您可以把r當作是x的指數代入後面有r的項試算看x的係數是不是一樣。
說明：
！→表階乘，如 10！＝10×9×8×7×6×5×4×3×2×1
從n倒數r個，表達式應該爲n×(n-1) ×(n-2) ×…… ×(n-r+1)；因爲從n到（n-r+1)個數爲n-(n-r+1)＝r

第2個表格左邊表側的列1到10代表n的個數，上面表頭欄的0到10代表r的元素個數，中間列與欄的交叉數字代表nCr的值。例如：上表若左列n=10，上欄r=4，兩數交叉的位置為210；根據1.的公式代表：
nCr=n!/(n-r)!r! =(10×9×8×7×6×5×4×3×2×1)/(6×5×4×3×2×1) ×(4×3×2×1)=210也就是第2個表格兩數交叉的位置的值。

以上解釋希望對您會有幫助！
Good luck!

創作者介紹

方志遠

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